Yüksek Lisans Tezi Görüntüleme | |||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
| Özet: | |||||||||||||||||||||
Birinci bölümde genelde bilinen bazı tanım ve kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde C(X) ve C*(X) ele alındı. C(X) ve C*(X) halkalarını incelemede önemli rolü olan bir takım tanımlar verildi. Örneğin: sıfır kümesi, C*-gömülme ve C-gömülme gibi. Daha sonra z- ideal tanımı ile z- süzgeci tanımları verildi. C(X) in incelenmesinde önemli rolü olan z- süzgeçleri, z- idealler arasındaki bağıntı incelendi. Bir z- idealin asal ideal olmasını belirleyen eşdeğer özellikler teorem ile gösterildi. Bir z- idealin kendisini içeren asal ideallerin ara kesiti biçiminde olduğu kanıtlandı. Ayrıca C(X) de bir asal idealin bir tek maksimal ideal tarafından kapsandığı görüldü. Bir X topolojik uzayı verildiğinde tam düzenli bir Y uzayı C(X) ve C(Y) eşyapılı olacak biçimde bulunabilir (Gillman, Jerison,1976,s.41). Bu nedenle tam düzenli olmayan uzaylar ile çalışmaya gerek yoktur. Sabit idealler kompakt uzaylar adlı 4. Kısımda serbest ideal, sabit ideal, serbest z-süzgeci ve sabit z- süzgeci tanımları verildi. X uzayı kompakt olmayan tam düzenli bir uzay ise X’te serbest z- ultrasüzgeçlerinin var olduğu gösterildi. C(X) in sabit maksimal idealleri ile C*(X) in sabit maksimal idealleri belirlendi.p X'in elemanı olmak üzere C(X) in maksimal ideallerinin tamamen M_p = { f: f(p)=0, f C(X) in elemanı } biçiminde olduğu gösterildi ve C*(X) in sabit maksimal ideallerinin biçimi verildi. X uzayı kompakt ise C(X) in her idealinin sabit olduğu görüldü. X ve Y uzayı topolojik eşyapılı ( homoemorf ) ise C(X) ve C(Y) nin cebirsel olarak eşyapılı (izomorf) olduğu açıktır. Eğer X ve Y kompakt uzaylar ve C(X) ile C(Y) eşyapılı ise bu takdirde X ile Y nin topolojik eşyapılı olduğu gösterildi. Üçüncü bölümde kompakt olmayan tam düzenli bir X uzayı ele alındı. Diğer yandan her kısmın sonuna incelenen konuyu pekiştiren problemlerin çözümü eklendi. Problemlerin büyük çoğunluğu (Gillman, Jerison,1976,s.41). dan alınmıştır. _: Alt indis | |||||||||||||||||||||